Aljabar Linear Contoh

4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

{(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt[3]{3 x}

$\sqrt[3]{3 x}$ sebagai

{(3 x)}^{\frac{1}{3}}

${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

{(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan

{(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

3 x

$3 x$ .

{(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

x

$x$ dengan

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Pindahkan

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ dengan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.2.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.5

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.5

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

3

$3$ .

8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan eksponen dalam

{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.7

Evaluasi eksponennya.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.8

Kalikan

$8$ dengan

$3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.9

Kalikan eksponen dalam

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Langkah 2.3

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada

$24 x^{4} \geq 0$ dengan

$24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di

$24 x^{4} \geq 0$ dengan

$24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah

$x^{4}$ dengan

$1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$24$ .

$x^{4} \geq 0$

Langkah 2.3.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4